12 - Matrices: definiciones y conceptos básicos
Lección 12 del curso Álgebra Lineal para Ciencia de Datos y Machine Learning.
Tabla de contenido
Introducción
En la lección anterior entendimos el papel que desempeñan las matrices en la Ciencia de Datos y el Machine Learning.
En esta lección comenzaremos viendo una definición de lo que es una matriz y la notación que usaremos de aquí en adelante para referirnos a una matriz y a cada uno de sus elementos.
Y para finalizar veremos algunas matrices de importancia que encontraremos cuando desarrollemos diferentes algoritmos de Ciencia de Datos y Machine Learning.
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Definición y notación
Una matriz es simplemente un arreglo bidimensional de números (es decir de cantidades escalares).
Para referirnos a una matriz usaremos letras mayúsculas y en negrilla, y para referirnos a sus elementos usaremos letras minúsculas, sin negrilla e indicando el número de fila y de columna como sub-índices.
Algunas matrices de importancia
- Matriz cuadrada: es aquella para la cual su número de filas es igual a su número de columnas
- Matriz identidad: es una matriz cuadrada para la cual los elementos de su diagonal principal son iguales a 1 y los elementos por fuera de dicha diagonal son cero.
- Matriz triangular (superior e inferior): en una matriz triangular superior, tanto la diagonal principal como los elementos encima de ella son diferentes de cero. En una matriz triangular inferior tanto la diagonal principal como los elementos por debajo de esta son diferentes de cero.
- Matriz simétrica: es una matriz cuadrada que tiene la particularidad de que si intercambiamos sus filas por sus columnas (lo que se conoce como la transpuesta de la matriz) obtendremos exactamente la misma matriz original.
- Matriz diagonal: es aquella para la cual sólo los elementos de su diagonal principal son diferentes de cero.
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Conclusión
Acabamos de ver la notación básica que usaremos para referirnos a las matrices y a sus elementos, así como algunas matrices que tienen nombre propio y que encontraremos en diferentes aplicaciones de la Ciencia de Datos y el Machine Learning.
En la próxima lección veremos las operaciones básicas que podemos realizar con las matrices.