4 - Vectores: definiciones y conceptos básicos
Lección 4 del curso Álgebra Lineal para Ciencia de Datos y Machine Learning.
Tabla de contenido
Introducción
En la lección anterior entendimos a través de varios ejemplos el papel de los vectores en la Ciencia de Datos y el Machine Learning.
En esta lección veremos varios conceptos que resultarán fundamentales para el curso y posteriormente en los diferentes proyectos de Ciencia de Datos y Machine Learning que desarrollen.
Específicamente veremos una definición, la notación a utilizar y el concepto de dimensionalidad de un vector.
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Definición
Existen múltiples definiciones de los vectores, dependiendo del contexto o área de las matemáticas donde se usen.
En Ciencia de Datos y Machine Learning nos interesa principalmente esta definición: “un vector es una colección de números ordinarios (conocidos como escalares)” (No Bullshit Guide To Linear Algebra, 2017).
Por ejemplo: supongamos que tenemos un set de datos de clientes de una entidad bancaria y que por cada cliente recolectamos datos como la edad, el nivel de ingreso, el nivel endeudamiento y el nivel de inversión, entre otros.
Podemos entonces usar cada una de estas cantidades escalares para crear un vector que represente las características de cada cliente ([edad, ingresos, deuda, inversión])
Notación
Matemáticamente nos referiremos a los vectores usando letras minúsculas y en negrilla (por ejemplo x) o también usando minúsculas, negrilla y una pequeña barra encima del nombre del vector.
Geométricamente podemos simplemente dibujar el vector en un sistema de coordenadas (siempre y cuando sea en 2 o 3 dimensiones) usando una flecha y colocando encima el nombre del vector usando la notación matemática que acabamos de describir.
Dimensionalidad
Un concepto muy importante que encontraremos en diferentes problemas, especialmente de Machine Learning, es el concepto de dimensionalidad de un vector.
La dimensionalidad es esencialmente el número de elementos que contiene un vector. Por ejemplo:
- Si representamos a cada cliente con el nivel de ingreso y la edad entonces tendremos vectores con dimensionalidad igual a 2 (D=2)
- Pero si representamos el mismo cliente con la edad, el nivel de ingreso, el nivel de endeudamiento y el nivel de inversión entonces la dimensionalidad del vector será igual a 4 (D=4).
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Conclusión
Ya tenemos claro qué es un vector y hemos visto la notación que usaremos de aquí en adelante para referirnos a este tipo de dato. De igual forma hablamos del concepto de dimensionalidad que resulta fundamental a lo largo de la Ciencia de Datos y el Machine Learning.
En la próxima función vamos a ver en detalle las principales operaciones básicas que podemos realizar con vectores.