6 - El producto punto entre vectores
Lección 6 del curso Álgebra Lineal para Ciencia de Datos y Machine Learning.
Tabla de contenido
Introducción
En la lección anterior vimos las operaciones básicas que podemos realizar con vectores.
En esta lección hablaremos del producto punto, un concepto esencial y que usaremos más adelante para calcular lo que se conocen como proyecciones y descomposiciones vectoriales, y que es una herramienta muy usada en muchos algoritmos de Machine Learning.
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Definición algebráica, notación y ejemplo
El producto punto es una operación entre dos vectores del mismo tamaño y que arroja como resultado una cantidad escalar.
Su nombre viene del hecho de que la notación usa un punto para indicar esta operación. Además, se trata de una operación que es conmutativa.
Definición algebraica alternativa
También se puede usar la notación de la transpuesta de un vector para expresar el producto punto como una multiplicación vectorial.
Interpretación geométrica
El producto punto de dos vectores indica qué proporción de un vector va en la dirección del otro (o coincide con el otro).
Caso de uso
De nuevo, un caso de uso son los sistemas de recomendación usados en Machine Learning, pues podemos hacer el producto punto para calcular el grado de similitud entre vectores (comparación vectorial).
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Conclusión
Muy bien, acabamos de ver una operación fundamental en el Álgebra Lineal como es el producto punto que es usada en diferentes ámbitos que van más allá de los sistemas de recomendación que hemos mencionado.
En la próxima lección veremos otra operación fundamental sobre los vectores que resulta también esencial en diferentes fases de procesamiento usadas especialmente en el Machine Learning. Hablaremos de la norma de un vector.