7 - Norma de un vector
Lección 7 del curso Álgebra Lineal para Ciencia de Datos y Machine Learning.
Tabla de contenido
Introducción
En la lección anterior hablamos del producto punto entre vectores, operación que toma como entrada dos vectores y que genera como resultado una cantidad escalar.
En esta lección hablaremos de la norma de un vector, que tiene diferentes aplicaciones especialmente en el Machine Learning. En particular hablaremos de dos tipos de norma: la norma L1 y la norma L2.
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Definición
La norma de un vector es un número no negativo que describe la extensión de este vector en el espacio. Otros términos usados son la magnitud o longitud del vector.
Y en el ámbito de la Ciencia de Datos y el Machine Learning convencionalmente se usan dos tipos de norma: la norma L1 y la norma L2
Norma L1: definición y notación
La norma L1 se calcula simplemente como la suma del valor absoluto de los elementos del vector.
Para referirnos a esta norma usamos dos barras verticales al lado del vector y escribimos el subíndice 1.
Norma L2: definición y notación
La norma L2 se calcula como raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los elementos del vector y también se conoce como norma euclidiana.
Para referirnos a esta norma usamos una notación similar a la usada en la norma L1: dos barras verticales al lado del vector, pero en este caso escribimos el subíndice 2.
Caso especial: vector unitario
Este es un concepto que resultará importante cuando hablemos de las bases vectoriales.
Un vector unitario se define simplemente como aquel cuya norma L2 es igual a 1.
Casos de uso
Algunos ejemplos de uso del concepto de norma en el Machine Learning son:
- Los sistemas de recomendación para calcular la similitud del coseno
- Las técnicas de regularización que permiten reducir el overfitting de un modelo (temas de los cuales hablamos en detalle en el curso Fundamentos de Deep Learning con Python)
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Conclusión
Ya hemos cubierto otra operación fundamental como es la norma de un vector y hemos visto algunos de sus usos en el Machine Learning.
Con las operaciones que hemos visto hasta el momento ya resulta posible introducir los conceptos de bases y espacios vectoriales, que serán el tema de la próxima lección.