9 - Definición de la derivada para funciones univariadas
Lección 9 del curso Cálculo para Ciencia de Datos y Machine Learning.
Tabla de contenido
Introducción
En la lección anterior vimos el concepto del límite de una función y el concepto de continuidad.
En esta lección veremos cómo usar el concepto del límite para llegar a la definición de la derivada de una función univariada, el componente fundamental del Cálculo Diferencial.
Más adelante veremos que estos mismos conceptos los podemos aplicar a funciones de múltiples variables.
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Repaso: pendiente de una recta
Un primer elemento que será esencial en la definición del concepto de la derivada es el concepto de pendiente de una recta.
Si por ejemplo tenemos la recta f(x) = 2x+1 en este caso decimos que la pendiente de esta recta es igual a 2.
Esta pendiente nos indica la inclinación de la recta y también la tasa de variación de la variable dependiente (f(x)) con respecto a la variable independiente (x).
Idea intuitiva de la derivada: la pendiente de la recta tangente
Si ahora tenemos por ejemplo una función cuadrática, podemos analizar diferentes puntos de esta función (pares de valores x, f(x)) y trazar en cada punto una recta tangente.
En cada punto la recta tangente tendrá una pendiente diferente, es decir que la tasa de variación de f(x) con respecto a x será diferente. Y al evaluar esta inclinación de la recta tangente lo que estamos obteniendo es precisamente la derivada de esta función.
Definición
Teniendo en cuenta lo anterior podemos definir la derivada de una función como la tasa de cambio de f(x) con respecto a x.
Definición de la derivada usando el concepto de límite
Y podemos aprovechar el concepto de límite visto en la lección anterior para definir matemáticamente la derivada, con lo cual tendremos además una herramienta para obtener la expresión de esta derivada para diferentes tipos de funciones.
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Conclusión
Muy bien en esta lección hemos dado una definición intuitiva y una un poco más formal (usando el concepto de límite) de lo que es la derivada de una función, y hemos visto además un sencillo ejemplo de cálculo de esta derivada.
En la próxima lección veremos varias reglas de derivación que en adelante resultarán muy útiles cuando manipulemos funciones en diferentes campos de la Ciencia de Datos y el Machine Learning.