19 - Optimización: obtención de máximos y mínimos
Lección 19 del curso Cálculo para Ciencia de Datos y Machine Learning.
Tabla de contenido
Introducción
En la lección anterior entendimos, a través de un sencillo ejemplo, qué es la optimización en el ámbito del Cálculo.
En esta lección profundizaremos un poco más sobre este concepto de la optimización y veremos cómo la derivada resulta siendo muchas veces una herramienta útil en la optimización de una función.
Definiciones básicas: máximo y mínimo
Las definiciones que daremos a continuación están en términos de las funciones univariadas, pero el mismo concepto aplica para funciones multivariadas.
El máximo es simplemente el valor de la variable independiente para el cual la función alcanza un pico, mientras que el mínimo corresponde al valor de la variable independiente para el cual la función alcanza un valle.
Partiendo de estas definiciones, veamos cuál es la notación matemática que usaremos para referirnos a estos máximos y mínimos de una función y veamos además cómo se relacionan con el concepto de derivada así como un algoritmo simple para lograr optimizar una función.
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Conclusión
Acabamos de ver cómo la derivada puede ser usada en casos específicos para optimizar una función univariada o multivariada, permitiendo obtener su máximo y su mínimo.
Sin embargo, el enfoque que acabamos de ver tiene algunas limitaciones. Así que en la próxima lección veremos un enfoque más general que nos permitirá entender cómo extender este concepto de la derivada a funciones con un comportamiento más complejo.
Así que veremos la idea general de en qué consiste la optimización global y local .